【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC,AB∥CD

∴∠CDB=∠ABD

∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD

∴∠FDB=1/2∠CDB, ∠EBD=1/2∠ABD

∴∠FDB=∠EBD

∴DF∥BE

∵AD∥BC,即ED∥BF

∴四邊形DEBF是平行四邊形

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:AD∥BC,AB∥CD,

,∠CDB=∠ABD,根據(jù)DF平分∠CDB,BE平分∠ABD,利用角平分線的定義可得:∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，進(jìn)而可得:∠FDB=∠EBD,根據(jù)平行線的判定可得:DF∥BE,

根據(jù)AD∥BC,即ED∥BF,利用平行四邊形的判定可得:四邊形DEBF是平行四邊形.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴∠CDB=∠ABD,

∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD,

∴∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，

∴∠FDB=∠EBD,

∴DF∥BE,

∵AD∥BC,即ED∥BF,

∴四邊形DEBF是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參觀上海世博會(huì)，某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到泰州帶客后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像．
（1）請直接寫出甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛4.5小時(shí)后離各自出發(fā)點(diǎn)的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，甲、乙兩車從各自出發(fā)地駛出后經(jīng)過多少時(shí)間相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C為常數(shù)）的圖象，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料
【材料一】按一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，記作：{an}（n屬于正整數(shù)）．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第l項(xiàng)
（通常也叫做首項(xiàng)），記作：al；排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，記作：a2；…；排在第打位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，記作：an ．
【材料二】如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．
例如：數(shù)列l(wèi)0，l5，20，25是等差數(shù)列．
如果數(shù)列al ， a2 ， a3 ， …，an ， …是等差數(shù)列，那么a2﹣al=d，a3﹣a2=d，…，
an﹣an﹣l=d．即：a2=al+d，a3=a2+d=al+d+d=al+2d，a4=a3+d=al+3d，…．
根據(jù)上述材料，解答問題
（1）下列數(shù)列屬于等差數(shù)列的是 （只填序號(hào)）．
①l，2，3，4，5．②2，4，6，8，10，11．③l，1，1，1，1．
（2）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
①al=1，a2=4，a3=7，…．則al0= ．
②首項(xiàng)a1=23，公差d=2，則an= ．
（3）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10．求an ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）試說明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)準(zhǔn)備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時(shí)開挖，為了確保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如圖所示的同一高度定出了兩個(gè)開挖點(diǎn)P和Q，然后在左邊定出開挖的方向線AP，為了準(zhǔn)確定出右邊開挖的方向線BQ，測量人員取一個(gè)可以同時(shí)看到點(diǎn)A，P，Q的點(diǎn)O，測得∠A=28°，∠AOC=100°，那么∠QBO應(yīng)等于多少度才能確保BQ與AP在同一條直線上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)x1 ， x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值．

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