【題目】【閱讀理解】
我們知道,當(dāng)a>0且b>0時,( 2≥0,所以a﹣2 +≥0,從而a+b≥2 (當(dāng)a=b時取等號),
【獲得結(jié)論】設(shè)函數(shù)y=x+ (a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x= 即x= 時,函數(shù)y有最小值為2
(1)【直接應(yīng)用】
若y1=x(x>0)與y2= (x>0),則當(dāng)x=時,y1+y2取得最小值為
(2)【變形應(yīng)用】
若y1=x+1(x>﹣1)與y2=(x+1)2+4(x>﹣1),則 的最小值是
(3)【探索應(yīng)用】
在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣3,0),點B(0,﹣2),點P是函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的一個動點,過P點作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,四邊形ABCD的面積為S
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②求S的最小值,判斷取得最小值時的四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)1;2
(2)4
(3)

解:①設(shè)P(x, ),則C(x,0),D(0, ),

∴AC=x+3,BD= +2,

∴S= ACBD= (x+3)( +2)=6+x+ ;

②∵x>0,

∴x+ ≥2 =6,

∴當(dāng)x= 時,即x=3時,x+ 有最小值6,

∴此時S=6+x+ 有最小值12,

∵x=3,

∴P(3,2),C(3,0),D(0,2),

∴A、C關(guān)于x軸對稱,D、B關(guān)于y軸對稱,即四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,

∴四邊形ABCD為菱形.


【解析】解:(1)∵x>0,∴y1+y2=x+ ≥2 =2,∴當(dāng)x= 時,即x=1時,y1+y2有最小值2,所以答案是:1;2;(2)∵x>﹣1,∴x+1>0,∴ = =(x+1)+ ≥2 =4,∴當(dāng)x+1= 時,即x=1時, 有最小值4,所以答案是:4;
【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是經(jīng)過A點的一條直線,且B、CAD的兩側(cè),BDADD,CEADE,交AB于點F,CE=10,BD=4,則DE的長為(  )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知△CAB△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠BCA=∠DCE=.BE,BD.

(1)如圖1,若∠BCA=60,BDAE交于點F,求∠AFB的度數(shù);

(2)如圖2,請?zhí)骄?/span>∠EBD,∠AEB之間的關(guān)系

(3)如圖3,直接寫出∠EBD,∠AEB之間的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,EBC邊的中點,P,M分別是AC,AB上的動點,連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABAD,AC5,∠DAB=∠DCB90°,則四邊形ABCD的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)運用完全平方公式計算:992

(2)先化簡,再求值:(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y),其中 x=,y=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點.當(dāng)車輛經(jīng)過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為( )(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 6×6 的網(wǎng)格中,四邊形 ABCD 的頂點都在格點上,每個格子都是邊長為 1 的正方形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)畫出四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對稱和四邊形 A′B′C′D′(點 A、B、C、D的對稱點分別是點 A′B′C′D′.

(2)求 A、B′、B、C 四點組成和四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市新建火車站廣場將投入使用,計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共4000棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍還多400棵.
(1)求A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排24人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木70棵或B花木60棵,應(yīng)怎樣分別安排種植A花木和種植B花木的人數(shù),才能確保同時完成各自的任務(wù)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案