【題目】如圖,四邊形 是正方形, 垂直平分線上的點(diǎn),點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)是 ,直線 與直線 交于點(diǎn) .

(1)若點(diǎn) 邊的中點(diǎn),連接 ,則 ;
(2)小明從老師那里了解到,只要點(diǎn) 不在正方形的中心,則直線 所夾銳角不變.他嘗試改變點(diǎn) 的位置,計(jì)算相應(yīng)角度,驗(yàn)證老師的說(shuō)法.

如圖,將點(diǎn) 選在正方形內(nèi),且△ 為等邊三角形,求出直線 所夾銳角的度數(shù);
(3)請(qǐng)你繼續(xù)研究這個(gè)問(wèn)題,可以延續(xù)小明的想法,也可用其它方法.

我選擇小明的想法;并簡(jiǎn)述求直線 所夾銳角度數(shù)的思路.

【答案】
(1)45
(2)

解:∵ 是等邊三角形,

∵四邊形 是正方形,

, ,

,

∵點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn),

,


(3)

解:如果沿用小明的想法:

方法一:如圖,我將點(diǎn) 選在 邊的中點(diǎn).

∵四邊形 是正方形,

, ,

∵點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn),

.

.

上.

在直線 上.

.

.

的中點(diǎn),

,

.

.

是等腰直角三角形.

.

.

∴直線 所夾銳角為

方法二:如圖,我將點(diǎn) 選在正方形外,使 的位置,

連接

∵四邊形 是正方形,

的垂直平分線上,

,

∵點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn),

三點(diǎn)共線.

∴點(diǎn) 與點(diǎn) 重合.

,


【解析】(1)根據(jù)已知條件畫出圖形即可求得∠ FAD度數(shù).
(2)由等邊三角形的性質(zhì)得 ∠EBA=∠EAB=60° , BE=EA=AB ;由正方形性質(zhì)得 AB=AD , ∠ABD=45° , ∠BAD=90° ;等量代換得AE=AD, ; ∠EAD=∠BAD∠BAE=30° , ∠AED=75° ;由條件證ΔABF ≌ ΔEBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得FA=FE ;∠FAE=∠FEA=75° ;∠FAD=∠FAE∠EAD=45°
(3)點(diǎn) E 選在正方形外,使 ∠EDC=45° 的位置,連接 CE .
由正方形性質(zhì)得, DA=DC , ∠BDA=∠BDC=45° ;由E垂直平分線得性質(zhì)得ED=CE ,由等腰三角形的性質(zhì)得ED⊥BD ;再由已知條件證
ΔADF ≌ ΔCDE ;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 ∠FAD=∠ECD=45° .
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng),且方程a(1+x2)+2bx﹣c(1﹣x2)=0的兩根相等,則△ABC為( 。

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 任意三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一副直角三角板(角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°),如圖(1)所示,其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸,AC的中點(diǎn)過(guò)數(shù)軸原點(diǎn)O,AC=8,斜邊AB交數(shù)軸于點(diǎn)G,點(diǎn)G對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4;另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點(diǎn)F,斜邊AD交數(shù)軸于點(diǎn)H.

(1)如果△AGH的面積是10,△AHF的面積是8,則點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 , 點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是;
(2)如圖(2),設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M,若∠HAO=a,試用a來(lái)表示∠M的大。海▽懗鐾评磉^(guò)程)
(3)如圖(2),設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M,設(shè)∠EFH的平分線和
∠FOC的平分線交于點(diǎn)N,求∠N+∠M的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在矩形ABCO中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),Ay軸上,Cx軸上,B的坐標(biāo)為(86),P是線段BC上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=2x﹣6上第一象限的點(diǎn),若APD是等腰直角三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年國(guó)慶節(jié)放假八天,高速公路免費(fèi)通行,各地風(fēng)景區(qū)游人如織.其中聞名于世的北京故宮在10月1日的游客人數(shù)就已經(jīng)達(dá)到了7萬(wàn)人,接下來(lái)的七天中,每天的游客人數(shù)變化(單位:萬(wàn)人)如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):

(1)10月3日的人數(shù)為萬(wàn)人;
(2)這八天,游客人數(shù)最多的是10月日,達(dá)到萬(wàn)人;游客人數(shù)最少的是10月日,為萬(wàn)人;
(3)這8天參觀故宮的總?cè)藬?shù)約為萬(wàn)人(結(jié)果精確到萬(wàn)位)
(4)如果你們一家人打算在下一個(gè)國(guó)慶節(jié)參觀故宮,請(qǐng)你對(duì)你們的出行日期提一個(gè)建議.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i1,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測(cè)

得假山坡腳C與樓房水平距離BC25米,與亭子距離CE20米,小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角

45°,求樓房AB的高.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AC上,將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,得到△CBE.

(1)求∠DCE的度數(shù);

(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),⊙C與y軸相切于D點(diǎn),與x軸相交于A(2,0)、B(8,0)兩點(diǎn),圓心C在第四象限.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)連接BC并延長(zhǎng)交⊙C于另一點(diǎn)E,若線段BE上有一點(diǎn)P,使得AB2=BPBE,能否推出AP⊥BE?請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;

(3)在直線BE上是否存在點(diǎn)Q,使得AQ2=BQEQ?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,也請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),AE和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PB:PC=1:2.

(1)求證:AC平分BAD;

(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若AD=3,求ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案