【題目】在矩形ABCO中,O為坐標原點,Ay軸上,Cx軸上,B的坐標為(8,6),P是線段BC上動點,點D是直線y=2x﹣6上第一象限的點,若APD是等腰直角三角形,則點D的坐標為_____________。

【答案】(4,2)或(, )或(,

【解析】試題解析:①如圖1中,當∠ADP=90°,DAB下方,

設點D坐標(a2a-6),過點DEFOCOAE,交BCF,

OE=2a-6,AE=AO-OE=12-2a

ADEDPF中,

∴△ADE≌△DPF,

AE=DF=12-2a,

EF=OC=8,

a+12-2a=8

a=4

此時點D坐標(4,2).

②如圖2中,當∠ADP=90°,DAB上方,

設點D坐標(a,2a-6),過點DEFOCOAE,交CB的延長線于F,

OE=2a-6,AE=OE-OA=2a-12

ADE≌△DPF,得到DF=AE=2a-12

EF=8,

a+2a-12=8,

a=

此時點D坐標(, ).

③如圖3中,當∠APD=90°時,

設點D坐標(a,2a-6),作DECB的延長線于E.同理可知ABP≌△EPD

AB=EP=8,PB=DE=a-8

EB=2a-6-6=8-a-8),

a=,

此時點D坐標(, ).

當∠DAP=90°時,此時PBC的延長線上,

∴點D坐標為(4,2)或(, )或( ).

練習冊系列答案
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(1)若點 邊的中點,連接 ,則
(2)小明從老師那里了解到,只要點 不在正方形的中心,則直線 所夾銳角不變.他嘗試改變點 的位置,計算相應角度,驗證老師的說法.

如圖,將點 選在正方形內(nèi),且△ 為等邊三角形,求出直線 所夾銳角的度數(shù);
(3)請你繼續(xù)研究這個問題,可以延續(xù)小明的想法,也可用其它方法.

我選擇小明的想法;并簡述求直線 所夾銳角度數(shù)的思路.

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(1)填空:由△≌△ , 及B(m, n)可得點F的坐標為 , 同理可得點D的坐標為;(說明:點F , 點D的坐標用含m , na的式子表示)
(2)直接利用(1)的結(jié)論解決下列問題:
①當點Ax軸的正半軸上指定范圍內(nèi)運動時,點M總落在一個函數(shù)圖象上,求該函數(shù)的解析式(不必寫出自變量x的取值范圍);
②當點Ax軸的正半軸上運動且滿足2≤a≤8時,求點M所經(jīng)過的路徑的長.

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