Question

已知x²+4y²-2x+8y+5=0，求

x4-y4

2x2+xy-y2

•

2x-y

xy-y2

÷

x2+y2

y

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,配方法的應(yīng)用

專題：計算題

分析：先利用配方法得到（x-1）²+4（y+1）²=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x-1=0，y+1=0，解得x=1，y=-1，然后把代數(shù)式中的分子分母因式分解和除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．

解答：解：∵x²+4y²-2x+8y+5=0，
∴x²-2x+1+4y²+8y+4=0，
∴（x-1）²+4（y+1）²=0，
∴x-1=0，y+1=0，
解得x=1，y=-1，
原式=

(x+y)(x-y)(x2+y2)

(2x-y)(x+y)

•

2x-y

y(x-y)

•

y

x2+y2

=1．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．也考查了配方法的應(yīng)用．