【題目】如圖,已知BCAC,圓心OAC上,點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)DMB與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)PAD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn),且ADAOAMAP

1)連接OP,證明:△ADM∽△APO;

2)證明:PDΘO的切線;

3)若AD24,AMMC,求的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可;

2)通過(guò)證明ODPA即可;

3)連接CD,由(1)可知:PCPD,由AMMC,推出AM2MO2R,在RtAOD中,OD2+AD2OA2,可得R2+2429R2,推出R6,推出OD6MC12,由,可得DP12,再利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問(wèn)題.

1)證明:連接OD、OP、CD

ADAOAMAP

,∠A=∠A,

∴△ADM∽△APO

2)∵△ADM∽△APO,

∴∠ADM=∠APO,

MDPO,

∴∠1=∠4,∠2=∠3

ODOM,

∴∠3=∠4

∴∠1=∠2,

OPOP,ODOC

∴△ODP≌△OCP,

∴∠ODP=∠OCP

BCAC,

∴∠OCP90°

ODAP,

PD是⊙O的切線.

3)連接CD.由(1)可知:PCPD,

AMMC

AM2MO2R,

RtAOD中,OD2+AD2OA2,

R2+2429R2,

R6,

OD6,MC12,

DP12,

OMC的中點(diǎn),

,

∴點(diǎn)PBC的中點(diǎn),

BPCPDP12,

MC是⊙O的直徑,

∴∠BDC=∠CDM90°,

RtBCM中,∵BC2DP24,MC12

BM12,

∵△BCM∽△CDM,

,即

MD4,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)從盒中隨機(jī)取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,寫(xiě)出表示xy關(guān)系的表達(dá)式.

(2)往盒中再放進(jìn)10枚黑棋,取得黑棋的概率變?yōu)?/span>,求xy的值.

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求參加調(diào)查的學(xué)生的人數(shù);

求扇形圖中組扇形的圓心角度數(shù),并通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)在x軸上方作x軸的平行線,交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn),過(guò)AB兩點(diǎn)分別作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C.當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí),求m的值;

3)在(2)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí),PQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒().過(guò)點(diǎn)Px軸作垂線,交拋物線于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,問(wèn):以AE、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形.若能,請(qǐng)求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求拋物線的解析式;

2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)Qy軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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