【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過原點,與x軸的另一個交點為
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上方作x軸的平行線,交二次函數(shù)圖象于A、B兩點,過A、B兩點分別作x軸的垂線,垂足分別為點D、點C.當矩形ABCD為正方形時,求m的值;
(3)在(2)的條件下,動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動,同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動,到達點D時立即原速返回,當動點Q返回到點A時,P、Q兩點同時停止運動,設運動時間為t秒().過點P向x軸作垂線,交拋物線于點E,交直線AC于點F,問:以A、E、F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形.若能,請求出t的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1);(2)當矩形ABCD為正方形時,m的值為4;(3)以A、E、F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形,t的值為4或6.
【解析】
(1)根據(jù)點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;
(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A,B的坐標,進而可得出點C,D的坐標,再利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于m的方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)由(2)可得出點A,B,C,D的坐標,根據(jù)點A,C的坐標,利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E,F的坐標,由且以A、E、F、Q四點為頂點的四邊形為平行四邊形可得出,分,,三種情況找出AQ,EF的長,由可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之取其合適的值即可得出結(jié)論.
(1)將,代入,得:,
解得,
∴該二次函數(shù)的解析式為.
(2)當 時,,
解得:,,
∴點a的坐標為(,m),點b的坐標為(,m),
∴點d的坐標為(,0),點c的坐標為(,0).
∵矩形abcd為正方形,
∴,
解得:,(舍去),.
∴當矩形ABCD為正方形時,m的值為4.
(3)以A、E、F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形.
由(2)可知:點A的坐標為,點B的坐標為,點C的坐標為,點D的坐標為.
設直線AC的解析式為,
將,代入,
得,
解得,
∴直線ac的解析式為.
當時, ,
∴點E的坐標為(,),點F的坐標為(,-t+4).
∵以A、E、F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形,且 ,
∴,分三種情況考慮:
①當時,如圖1所示,,EF=,
∴,解得:(舍去),;
②當時,如圖2所示,,EF=,
∴,
解得:(舍去),;
,, EF=,
,
解得(舍去),(舍去)
綜上所述,當以A、E、F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時,t的值為4或6
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與坐標軸交于A、B兩點,點C的坐標為,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點.
(1)求二次函數(shù)的解析式
(2)如圖1,已知點在拋物線上,作射線BD,點Q為線段AB上一點,過點Q作軸于點M,作于點N,過Q作軸交拋物線于點P,當QM與QN的積最大時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,連接AP,若點E為拋物線上一點,且滿足,求點E的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tanA=,將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,點F是DE上一動點,以點F為圓心,FD為半徑作⊙F,當FD=_____時,⊙F與Rt△ABC的邊相切.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為負整數(shù),求此時方程的根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司2017年初剛成立時投資1000萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品,此外,生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定,該產(chǎn)品售價不得低于60元/件且不超過160元/件,且每年售價確定以后不再變化,該產(chǎn)品的年銷售量(萬件)與產(chǎn)品售價(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)求2017年該公司的最大利潤?
(3)在2017年取得最大利潤的前提下,2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價,能否使兩年共盈利達980萬元.若能,求出2018年產(chǎn)品的售價;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC⊥AC,圓心O在AC上,點M與點C分別是AC與⊙O的交點,點D是MB與⊙O的交點,點P是AD延長線與BC的交點,且ADAO=AMAP.
(1)連接OP,證明:△ADM∽△APO;
(2)證明:PD是ΘO的切線;
(3)若AD=24,AM=MC,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過點,.
(1)求點B的坐標和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為x軸上一個動點,過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N,
①點在線段上運動,若以,,為頂點的三角形與相似,求點的坐標;
②點在軸上自由運動,若三個點,,中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),則稱,,三點為“共諧點”.請直接寫出使得,,三點成為“共諧點”的的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某店在開學初用880元購進若干個學生專用科學計算器,按每個50元出售,很快就銷售一空,據(jù)了解學生還急需3倍這種計算器,于是又用2580元購進所需計算器,由于量大每個進價比上次優(yōu)惠1元,該店仍按每個50元銷售,最后剩下4個按九折賣出.這筆生意該店共盈利( )元.
A.508 B.520 C.528 D.560
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com