如圖，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，點E在BC上，點F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．
（1）求線段CE的長；
（2）若sinB=
3
4
，求線段BE的長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),直角梯形
專題：
分析：（1）由AD平行BC，∠DFC=∠AEB，易證得△ADF∽△CAE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得線段CE的長；
（2）首先過點A作AH⊥BC，垂足為H，AH=DC=6，由sinB=
3
4
，可求得AB與BH的長，繼而求得答案．
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ECA，
∵∠DFC=∠AEB，
∴∠AFD=∠CEA，
∴△ADF∽△CAE，
∴
AD
AC
=
AF
CE
，
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10，
∵AF=4，
∴
8
10
=
4
CE
，
∴CE=5；

（2）過點A作AH⊥BC，垂足為H，AH=DC=6，
在Rt△ABH中，sinB=
3
4
=
AH
AB
，
∴AB=8，BH=2
7
，
∴BC=BH+HC=8+2
7
，
∴BE=BC-CE=3+2
7
．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)以及直角梯形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：-23×(-
1
2
)2+
1
5
÷
1
25
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

生活，是數(shù)學(xué)的源泉．人們常說，數(shù)學(xué)抽象、枯燥、難學(xué)，其實，數(shù)學(xué)一旦回到“娘家”，那絢麗多彩的生活就會使她變得生動活潑，非常迷人．今天的世界，科技日新月異，生活豐富多彩，生活中新的數(shù)學(xué)問題如雨后春筍，不斷涌現(xiàn)，學(xué)好這類應(yīng)用問題，對于我們明確學(xué)習(xí)目的，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動力，提高分析問題和解決問題的能力具有重要的意義．下面就讓我們選擇例子來共同欣賞．
例：實際測試表明1千克重的干衣物，用水洗滌擰干，濕重為2千克．今用溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%（提示：溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)=
溶質(zhì)質(zhì)量
溶液質(zhì)量
×100%，洗衣粉溶液中溶質(zhì)為洗衣粉，溶液為洗衣粉加水）的洗衣粉溶液洗滌0.5千克的干衣物，然后用總質(zhì)量為20千克的清水分兩次漂洗．假設(shè)在洗滌和漂洗的過程中，殘留在衣物中的溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)和它所在的溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等，且每次洗滌、漂洗后都需擰干再進(jìn)入下一道操作．問怎樣分配這20千克清水的用量，可以使殘留在衣物上的洗衣粉溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)最��？殘留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3個有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把y（x）和y（-x）不相等的函數(shù)稱為奇函數(shù)．看下面一道例題求證：
例題：已知y=3x+3，求證y=3x+3的奇偶性．
解：y（x）=3x+3，y（-x）=-3x+3，∵y（x）≠y（-x），∴y=3x+3為奇函數(shù)．
已知y=3x2+2x-1，判斷y=3x2+2x-1的奇偶性，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不等式組
2x＞-4
x-3＜0
的解集，利用數(shù)軸將解集表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)三角形外心的概念，我們可引入下一個新定義：
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，探究如下問題：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果準(zhǔn)外心P在AC邊上，那么PA的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：3(
a
+2
b
)-2(
a
+
b
)=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上．

第4個圖形需要
 
個棋子．按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n為正整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是
 
個．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把圖①中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的△A′B′C′，如果圖①中△ABC上點P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個點在圖②中的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　　）
A、（a+2，b+3）
B、（a-3，b-2）
C、（a+3，b+2）
D、（a-2，b-3）

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