【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，則下列結論正確的是( )

①△ABD≌△ACD;②∠B＝∠C;③∠BAD＝∠CAD;④AD⊥BC

A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④

【答案】D

【解析】

利用SSS證明△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質可得∠B=∠C、∠BAD=∠CAD、∠BDA=∠CDA，再由∠BDA+∠CDA=180°，即可得∠BDA=∠CDA=90°，所以AD⊥BC.

∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△ABD與△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，

∵∠BDA+∠CDA=180°，

∴∠BDA=∠CDA=90°，

∴AD⊥BC.

綜上，正確的結論為①②③④．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

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【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后,等公交車去學校,如圖, 折線表示這個過程中行程 s （千米）與所花時間 t （分）之間的關系,下 列說法錯誤的是（ ）

A.他家到公交車站臺需行 1 千米B.他等公交車的時間為 4 分鐘

C.公交車的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車行駛的平均速度300米/分鐘

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【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下四個結論：

①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結論中始終正確的序號有__________．

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【題目】下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點為C，則圖中全等三角形共有（ ）

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中點，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若BF＝12，則△BDC的面積是______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：∠A=∠EBC，（請按圖填空，并補理由，）

證明：∵∠1=∠2（已知），

∴______∥______，________

∴∠E=∠______，________

又∵∠E=∠3（已知），

∴∠3=∠______（等量代換），

∴______∥______（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠A=∠EBC，________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D、E分別在邊AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，過點C作CF⊥DE于點F，交AB于點G，

（1）求證：△ACD≌△BDE；

（2）求證：△CDG為等腰三角形．

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