【題目】如圖:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC邊上的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論:
①AE=CF;②EF=AP;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合)有BE+CF=EF;上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有__________.
【答案】①③
【解析】
根據(jù)題意,容易證明△AEP≌△CFP,然后能推理得到①③都是正確.
∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),
∴∠EAP=∠BAC=45°,AP=BC=CP.
①在△AEP與△CFP中,
∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°-∠APF,
∴△AEP≌△CFP,
∴AE=CF.正確;
②只有當(dāng)F在AC中點(diǎn)時(shí)EF=AP,故不能得出EF=AP,錯(cuò)誤;
③∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE.
∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC,即2S四邊形AEPF=S△ABC;正確;
④根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EF=PE,
所以,EF隨著點(diǎn)E的變化而變化,只有當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),EF=PE=AP,在其它位置時(shí)EF≠AP,故④錯(cuò)誤;
故答案為:①③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB.
(1)若AB=AC=10cm,BC=6cm,求△BCE的周長;
(2)若∠A=40°,求∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)△APC的面積為s(m),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),變量S與t之間的關(guān)系如圖2所示,則在運(yùn)動(dòng)過程中,S的最大值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若C是x軸上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)t=CB-CA,求t的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(m>0)與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)若拋物線過點(diǎn)(2,2),求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H,使AH+CH的值最小,若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A,B,M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③∠BAD=∠CAD;④AD⊥BC
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,點(diǎn)G是CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則EF+ED的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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