【題目】已知多項式，次數(shù)是b，3a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b．

數(shù)軸上A、B之間的距離記作，定義：設點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當時，直接寫出x的值．

有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動了2019次時，求點P所對應的有理數(shù)．

若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以2單位長度秒的速度也向左運動，一同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．

【答案】（1）或8（2）（3）秒或8秒

【解析】

根據(jù)題意可得，；

對點C的位置進行分類討論，并用x表示出和的長度，利用“”列出方程即可求出答案；

對乙螞蟻運動的方向進行分類討論，根據(jù)到原點距離相等列出方程求解即可．

由多項式的次數(shù)是6可知，又3a和b互為相反數(shù)，故．

當C在A左側時，，

，；

在A和B之間時，，

點C不存在；

點C在B點右側時，，

，

；

故答案為：或8．

依題意得：．

點P對應的有理數(shù)為．

甲、乙兩小螞蟻均向左運動，即時，此時，，

，

解得，；

甲向左運動，乙向右運動時，即時，

此時，，

依題意得，，

解得，．

答：甲、乙兩小螞蟻到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間是秒或8秒．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王同學在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．

月均用水量（單位：t）

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

　 　

　 　

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

　 　

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你估計總體小王所居住的小區(qū)中等用水量家庭大約有多少戶？

（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場在黃金周促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的打折出售；同時，當顧客在該商場消費打折后的金額滿一定數(shù)額，還可按如下方案抵扣相應金額：

說明：表示在范圍中，可以取到a，不能取到b．

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠：打折優(yōu)惠與抵扣優(yōu)惠．

例如：購買標價為900元的商品，則打折后消費金額為450元，獲得的抵扣金額為30元，總優(yōu)惠額為：元，實際付款420元．

購買商品得到的優(yōu)惠率，

請問：

購買一件標價為500元的商品，顧客的實際付款是多少元？

購買一件商品，實際付款375元，那么它的標價為多少元？

請直接寫出，當顧客購買標價為______元的商品，可以得到最高優(yōu)惠率為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料:

根據(jù)絕對值的定義，|x| 表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點P、Q表示的數(shù)為x1，x2時，點P與點Q之間的距離為PQ=|x1-x2|.

根據(jù)上述材料，解決下列問題:

如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別是-4, 8(A、B兩點的距離用AB表示)，點M、N是數(shù)軸上兩個動點，分別表示數(shù)m、n.

(1)AB=_____個單位長度；若點M在A、B之間，則|m+4|+|m-8|=______；

(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；

(3)若點M、點N既滿足|m+4|+n=6，也滿足|n-8|+m=28，則m= ____ ；n=______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線：與直線：相交于點，直線、分別交軸于、兩點，矩形的頂點、分別在、上，頂點、都在軸上，且點與點重合，那么 __________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求證：AC⊥OD；

（2）求OD的長；

（3）若sinA=，求⊙O的直徑．

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