Question

已知：如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分別是垂足，DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE與AC有什么關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出∠DCE=∠B=90°，根據(jù)HL推出△DCE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AC，∠D=∠ACB，求出∠DMC=90°即可．

解答：解：DE=AC，DE⊥AC，
理由是：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DCE=∠B=90°，
在Rt△DCE和Rt△CBA中

DE=AC CE=AB

∴Rt△DCE≌Rt△CBA（HL），
∴DE=AC，∠D=∠ACB，
∵∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCM=90°，
∴∠D+∠DCM=90°，
∴∠DMC=90°，
∴DE⊥AC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△DCE≌△CBA，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．