【題目】如圖4,已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(6,0),交y軸于點(diǎn)C,且S△ABC=16.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸;
(3)若正方形DEFG內(nèi)接于拋物線和x軸(邊FG在x軸上,點(diǎn)D,E分別在拋物線上),求S正方形DEFG.
【答案】(1)(0,8);(2)y=x2﹣x+8,其對(duì)稱軸為直線x=4;(3)4
【解析】
(1)由S△ABC=×AB×OC求出OC的長(zhǎng)度,進(jìn)而確定C點(diǎn)坐標(biāo);(2)因?yàn)閽佄锞經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(6,0),故可以設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式,即y=a(x﹣2)(x﹣6),再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式,進(jìn)一步得到對(duì)稱軸;(3)設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為m,再根據(jù)題中的條件列出正確的D、E坐標(biāo),再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出邊長(zhǎng)m,進(jìn)一步求得正方形DEFG的面積.
(1)∵A(2,0),B(6,0),
∴AB=6﹣2=4.
∵S△ABC=16,
∴×4OC=16,
∴OC=8,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8);
(2)∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(6,0),
∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)(x﹣6),
將C(0,8)代入,得8=12a,
解得a=,
∴y=(x﹣2)(x﹣6)=x2﹣x+8,
故拋物線的解析式為y=x2﹣x+8,其對(duì)稱軸為直線x=4;
(3)設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為m,則m>0,
∵正方形DEFG內(nèi)接于拋物線和x軸(邊FG在x軸上,點(diǎn)D,E分別在拋物線上),
∴D(4﹣m,﹣m),E(4+m,﹣m).
將E(4+m,﹣m)代入y=x2﹣x+8,
得﹣m=×(4+m)2﹣×(4+m)+8,
整理得,m2+6m﹣16=0,
解得m1=2,m2=﹣8(不合題意舍去),
∴正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2,
∴S正方形DEFG=22=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下說(shuō)法合理的是( )
A. 某彩票中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是,那么某人買了張彩票,肯定有一張中獎(jiǎng)
B. 小美在次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)了次釘尖朝上,據(jù)此他認(rèn)為釘尖朝上的概率為
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率相等,因此拋次的話,一定有次“正面”,次“反面”
D. 在一次課堂上進(jìn)行的試驗(yàn)中,甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)一枚硬幣落地后正面朝上的概率為和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B),則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格,其右下角格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))A的坐標(biāo)為(﹣1,1),左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,4),若分布在過(guò)定點(diǎn)(﹣1,0)的直線y=﹣k(x+1)兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同,則k的取值可以是( 。
A.B.C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3…都在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…都在直線y=x上,OA1=1,且△B1AA2,△B2A2A3,△B3A3A4,…△Bnanan+1…分別是以A1,A2,A3,…An…為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則△B10A10A11的面積是( 。
A. 216 B. 217 C. 218 D. 219
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【題目】(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BE于點(diǎn)E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB=12厘米,動(dòng)點(diǎn)P以2厘米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q以4厘米/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),到達(dá)各自的終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)兩點(diǎn)之間的距離為s(厘米),動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則下圖中能正確反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì)),這些薄板的形狀均為正方形,邊長(zhǎng)(單位:cm)在5~50之間,每張薄板的成本價(jià)(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(jià)(單位:元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān),是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例,在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù).
薄板的邊長(zhǎng)(cm) | 20 | 30 |
出廠價(jià)(元/張) | 50 | 70 |
(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)40cm的薄板,獲得的利潤(rùn)是26元(利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本價(jià)).
①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊,上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),隨之在邊上運(yùn)動(dòng),等邊三角形的形狀保持不變,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為( )
A. B. C. D.
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