Question

如圖，點(diǎn)A（3，6），B（6，a）是反比例函數(shù)y=

m

x

（m＞0）的圖象上的兩點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

m

x

（m＞0）的圖象上一點(diǎn)，若△POC的面積等于△AOB的面積的3倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入解析式求出m，得出解析式，把B的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）過(guò)A作AM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，根據(jù)面積公式分別求出△AMO、梯形AMNB、△OBN的面積，即可得出答案；
（3）設(shè)P的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式得出關(guān)于c的方程，求出c即可．

解答：解：（1）把A（3，6）代入y=

m

x

得：m=18，
即y=

18

x

，
把B（6，a）代入得：a=

18

6

=3；

（2）過(guò)A作AM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，
∵A（3，6），B（6，3），
∴AM=6，OM=3，ON=6，BN=3，
∴S_△AOB=S_△AMO+S_梯形AMNB-S_△BNO=

1

2

×3×6+

1

2

×（6+3）×（6-3）-

1

2

×6×3=

27

2

；

（3）設(shè)P的坐標(biāo)是（c，

18

c

），
∵C（9，0），△POC的面積等于△AOB的面積的3倍，S_△AOB=

27

2

，
∴

1

2

×9×|

18

c

|=3×

27

2

，
解得：c=±2，
即P的坐標(biāo)是（2，9）或（-2，-9）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．