Question

若∠BDA=2∠BAD，BD=2，AD=2+2

2

，求∠BDA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在AD上取一點(diǎn)C，使AC=BC，求出∠D=∠BCD=2∠A=2∠ABC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠DBC=90°，求出∠A=∠ABC=22.5°，即可求出答案．

解答：解：
在AD上取一點(diǎn)C，使AC=BC，
則∠A=∠ABC，
∵∠BCD=∠A+∠ABC，
∴∠BCD=2∠A，
∵∠BDA=2∠BAD，
∴∠BCD=∠D，
∴BC=BD=2=AC，
∴CD=2+2

2

-2=2

2

，
∴BD²+BC²=2²+2²=8，DC²=（2

2

）²=8，
∴BD²+BC²=DC²，
∴∠DBC=90°，
∵BD=BC，
∴∠D=∠BCD=45°，
∵∠A=∠ABC，∠BCD=2∠A，
∴∠ABC=22.5°，
∴∠ABD=90°+22.5°=112.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理得逆定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步推出∠CBD=90°，題目比較好，有一定的難度．