Question

己知：如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=50°，∠C=72°，求∠EAD的度數(shù)；
（2）若∠B、∠C的度數(shù)未知，求證：∠EAD=

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（∠C-∠B）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：計(jì)算題

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，再利用角平分線定義得∠CAE=

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∠BAC=29°，接著由AD⊥BC得∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAD=18°，然后利用∠EAD=∠CAE-∠CAD進(jìn)行計(jì)算；
（2）由三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，再根據(jù)角平分線定義得∠CAE=

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∠BAC=90°-

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∠B-

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∠C，接著利用互余得到∠CAD=90°-∠C，所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-

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∠B-

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∠C-（90°-∠C），然后整理即可得到結(jié)論．

解答：（1）解：∵∠B=50°，∠C=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠BAC=29°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=18°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=29°-18°=11°；

（2）證明：∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠BAC=

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（180°-∠B-∠C）=90°-

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∠B-

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∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-

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∠B-

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∠C-（90°-∠C）=

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2

（∠C-∠B）．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．注意從特殊到一般，（2）中的結(jié)論為一般性結(jié)論．