Question

【題目】已知，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖①，若點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接則線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是 ___ _，線(xiàn)段與的位置關(guān)系是 ___ _；

拓展探究

如圖②，若點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，且連接上述結(jié)論是否依然成立?若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

解決問(wèn)題

當(dāng)點(diǎn)分別為延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且連接直接寫(xiě)出的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）結(jié)論成立，，證明見(jiàn)解析；（3）10

【解析】

(1)利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，先證明四邊形EFDB和四邊形EFCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案；

(2) 連接，證，根據(jù)即可算出答案；

(3) 連接，求出，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案；

解：，

證明：若點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

則EF是三角形ABC的中位線(xiàn)，

又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴,,

∴四邊形EFDB和四邊形EFCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

∴∠EFD=∠B=45°，∠FED=∠C=45°（平行四邊形對(duì)角相等），

∴，

∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，

∴；

(2)結(jié)論成立，

證明：如解圖①，連接

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

且平分

在和中，

，

，

即

即；

(3)三角形的面積為．

如解圖②，連接

為等腰三角形，

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

又

，

為等腰直角三角形．

在中，

；