【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,AB交⊙O于點(diǎn)D,E為弧BD的中點(diǎn),CEAB于點(diǎn)H,ACAH

(1) 求證:AC與⊙O相切

(2) CH=3EH,求sinABC的值

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】1)連CD,求出∠AHC+DCE=90°,根據(jù)切線的判定推出結(jié)果即可;(2) OE,ΔEGHΔCDH得到,再利用三角函數(shù)求解即可;

(1)CD, AC=AH,AHC=ACH,弧BE=DE,DCE=BCE,BC為圓的直徑,∠BDC=90°,AHC+DCE=90°,ACH+BCE=90°,AC與⊙O相切;

(2)OEABG,證明OECD,ΔEGHΔCDH,,設(shè)EG=a,CD=3a,OG=CD=a, OB=OE=a,sinABC==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過(guò)C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在AB兩地之間修建一條筆直的公路。

1)求改直后的公路AB的長(zhǎng);

2)問(wèn):公路改造后比原來(lái)縮短了多少千米?

sin25°≈0.42cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在∠△ACBDCE中,ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE90°,連接AE、BD交于點(diǎn)O,AEDC交于點(diǎn)MBDAC交于點(diǎn)N.試判斷AE、BD之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1x2,y1y2,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”,如圖為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”示意圖.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;

②點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

(2)正方形RSKT頂點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-1,1),K的坐標(biāo)為(2,-2),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3),若在正方形RSKT邊上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩條線段長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根,

1)解方程求兩條線段的長(zhǎng)。

2)若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段,使其與另一段圍成等腰三角形,求等腰三角形的面積。

3)若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段,使其與另一段圍成直角三角形,求直角三角形的面積。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:“問(wèn) 有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12 里,13 里,問(wèn)這塊沙田面積有多大?題中是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1=0.5千米,則該沙田的面積為( ) 平方千米.

A.7.5B.15C.75D.750

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后,老師給同學(xué)們這樣一道題目:

計(jì)算:49×(﹣5),看誰(shuí)算的又快又對(duì),有兩位同學(xué)的解法如下:

聰聰:原式=×5==249;

明明:原式=49+×(﹣5=49×(﹣5+×(﹣5=249;

1)對(duì)于以上兩種解法,你認(rèn)為誰(shuí)的解法較好?

2)上面的解法對(duì)你有何啟發(fā),你認(rèn)為還有更好的方法嗎?如果有,請(qǐng)把它寫出來(lái);

3)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算:29×(﹣8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】垃圾分一分,環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產(chǎn)生的不可回收垃圾需運(yùn)送到、兩垃圾場(chǎng)進(jìn)行處理,其中甲城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸,乙城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸。兩垃圾場(chǎng)每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場(chǎng)到甲城市千米,到乙城市千米;從垃圾處理場(chǎng)到甲城市千米,到乙城市千米。

1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)輸方案使垃圾的運(yùn)輸量(噸.千米)盡可能。

2)因部分道路維修,造成運(yùn)輸量不低于噸,請(qǐng)求出此時(shí)最合理的運(yùn)輸方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直線上順次取A,BC三點(diǎn),使得AB40cm,BC280cm,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別由A、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為3cm/s,點(diǎn)Q的速度為lcm/s

1)如果點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),那么線段BD的長(zhǎng)是   cm;

2求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后追上點(diǎn)Q;

直接寫出點(diǎn)P出發(fā)   秒后與點(diǎn)Q的距離是20cm

3)若點(diǎn)E是線段AP中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BQ中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)   秒時(shí),點(diǎn)B,點(diǎn)E,點(diǎn)F,三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所在線段的中點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案