【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MNAD相交于點N,連接BM,DN.

1)求證:四邊形BMDN是菱形;

2)若AB=4,AD=8,求MD的長.

【答案】1)見解析;(2MD長為5

【解析】

1)根據(jù)矩形性質求出ADBC,推出∠MDO=NBO,∠DMO=BNO,證△DMO≌△BNO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMDN
2)根據(jù)菱形性質求出DM=BM,在RtAMB中,根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2,即可列方程求得.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,∠A=90°,

∴∠MDO=NBO,∠DMO=BNO,

∵在△DMO和△BNO中,

DMO=∠BNO,∠MDO=∠NBO,OBOD,

∴△DMO≌△BNOAAS),

OM=ON,

OB=OD

∴四邊形BMDN是平行四邊形,

MNBD

∴平行四邊形BMDN是菱形.

2)∵四邊形BMDN是菱形,∴MB=MD

MD長為x,則MB=DM=x

RtAMB中,BM2=AM2+AB2

x2=8-x2+42,

解得:x=5,

答:MD長為5

故答案為:(1)見解析;(2MD長為5

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,在ABC中,AB=AC,A=36°.

1)作∠ABC的平分線BD,交AC于點D(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)在(1)條件下,比較線段DA與BC的大小關系(不要求證明).

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【題目】已知ACBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列圖形中O與ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切,則O的半徑為的是( 。

A. B. C. D.

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的值.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分別為E,F(xiàn).

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【題目】如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2,已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.

(1)如果點A表示數(shù)-3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離是_____;

(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離為_____;

(3)如果點A表示數(shù)-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A、B兩點間的距離是_____;

(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A,B兩點間的距離為多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A(﹣1,0)、B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)過點A,B,頂點為C,點P(m,n)(n<0)為拋物線上一點.

(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標;

(2)當∠APB為鈍角時,求m的取值范圍;

(3)若m>,當∠APB為直角時,將該拋物線向左或向右平移t(0<t<個單位,點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短?若存在,求t的值并說明拋物線平移的方向;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,PA、PB為⊙O的切線,M、NPA、AB的中點,連接MN交⊙OC,連接PC交⊙OD,連接NDPBQ,求證:MNQP為菱形.

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【題目】如圖,證明定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.

已知:點DE分別是ABC的邊AB、AC的中點.

求證:DEBC,DEBC

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