【題目】如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下: 甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.
乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F(xiàn),連接EF,則四邊形ABEF是菱形.
根據(jù)兩人的作法可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤
B.乙正確,甲錯誤
C.甲、乙均正確
D.甲、乙均錯誤
【答案】C
【解析】解:甲的作法正確;
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACN,
∵MN是AC的垂直平分線,
∴AO=CO,
在△AOM和△CON中 ,
∴△AOM≌△CON(ASA),
∴MO=NO,
∴四邊形ANCM是平行四邊形,
∵AC⊥MN,
∴四邊形ANCM是菱形;
乙的作法正確;
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠6=∠7,
∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴∠1=∠3,∠5=∠7,
∴AB=AF,AB=BE,
∴AF=BE
∵AF∥BE,且AF=BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AB=AF,
∴平行四邊形ABEF是菱形;
故選:C.
首先證明△AOM≌△CON(ASA),可得MO=NO,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形,再由AC⊥MN,可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形;四邊形ABCD是平行四邊形,可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義,求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知某學(xué)校A與直線公路BD相距3000米,且與該公路上一個車站D相距5000米,現(xiàn)要在公路邊建一個超市C,使之與學(xué)校A及車站D的距離相等,那么該超市與車站D的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn),國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼.某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元,用于一次性購進A,B兩種型號的收割機30臺.根據(jù)市場需求,這些收割機可以全部銷售,全部銷售后利潤不少于15萬元.其中,收割機的進價和售價見下表:
A型收割機 | B型收割機 | |
進價(萬元/臺) | 5.3 | 3.6 |
售價(萬元/臺) | 6 | 4 |
設(shè)公司計劃購進A型收割機x臺,收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元.
(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇?
(3)選擇哪種購進收割機的方案,農(nóng)機公司獲利最大?最大利潤是多少?此種情況下,購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將數(shù)軸上一點P先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,此時它表示的數(shù)是4,則原來點P表示的數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點D,E,F(xiàn),G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為( )
A.90
B.100
C.110
D.121
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在﹣(﹣8),|﹣7|,﹣|0|,﹣(﹣3)2這四個數(shù)中,負(fù)數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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