Question

平面上有10個點，沒有三點在一條直線上，以一個點A為頂點的三角形的概率是（　　）

• A、

  1

  40

• B、

  1

  10

• C、

  3

  10

• D、

  9

  10

Answer 1

考點：概率公式

專題：

分析：假設(shè)這10點分別為1.2.3.4.5.6.7.8.9.10，求出以一個點A為頂點的三角形的個數(shù)除以總的個數(shù)即可．

解答：解：假設(shè)這10點分別為1.2.3.4.5.6.7.8.9.10，
以1.2為兩點與另幾點結(jié)合可構(gòu)成8個三角形，
同理以1.3為兩點與另幾點結(jié)合可構(gòu)成7個三角形，可推出每次都少1，
總體來說以1為頂點的三角形有8+7+6+5+4+3+2+1=36（個），
以2為點每個因與1結(jié)合過，
則以2為頂點的三角形有7+6+5+4+3+2+1，
3為頂點的有6+5+4++2+1，
4為頂點的有5+4+3+2+1，
5為頂點的有4+3+2+1…
6為頂點的有3+2+1．．
7為頂點的有2+1．
8為頂點的有1．
9為頂點的有0個，
10點一共是（8+7+6+5+4+3+2+1）+（7+6+5+4+3+2+1）+（6+5+4++2+1）+（5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=120（個），
則以一個點A為頂點的三角形的概率是

36

120

=

3

10

，
故選：C．

點評：此題考查了概率公式，用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．