Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．

（1）∠1與∠B有什么關系？說明理由．

（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關系，并且說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠1與∠B相等，理由見解析；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由見解析

【解析】

（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，繼而可得出∠1=∠B；
（2）通過判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．

解：（1）∠1與∠B相等，

理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠1+∠F＝90°，

∵FD⊥AB，

∴∠B+∠F＝90°，

∴∠1＝∠B；

（2）若BC＝BD，AB與FB相等，

理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，

∴∠ACB＝∠FDB＝90°，

在△ACB和△FDB中，

，

∴△ACB≌△FDB（AAS），

∴AB＝FB．