【題目】在△ABC 中,AD 是高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,AE 平分∠BAC,則∠EAD 的度數(shù)為_____.
【答案】20°或 40°
【解析】
分∠C為銳角或鈍角兩種情況:①當(dāng)∠C為銳角時(shí),如圖所示,∠EAD=∠BAD﹣∠BAE;②當(dāng)∠C為鈍角時(shí),如圖所示,∠EAD=∠DAC+∠EAC,分別求解即可.
①當(dāng)∠C為銳角時(shí),如下圖所示.
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°,AE平分∠BAC,∴∠BAE80°=40°,∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°-40°=20°.
②當(dāng)∠C為鈍角時(shí),如下圖所示.
∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣20°=40°.
∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=20°,則:∠EAD=∠DAC+∠EAC=40°.
故:答案為20°或40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過點(diǎn)O且EF⊥AC分別交DC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,給出以下結(jié)論: ①∠AFC=120°;
②△AEF是等邊三角形;
③AC=3OG;
④S△AOG= S△ABC
其中正確的是 . (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(圖1)按如下步驟操作:(1)以過點(diǎn)A的直線為折痕
折疊紙片,使點(diǎn)B恰好落在AD邊上,折痕與BC邊交于點(diǎn)E(如圖2);(2)以過點(diǎn)E的
直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上,折痕EF交AD邊于點(diǎn)F(如圖3);(3)將紙
片收展平,那么∠AFE的度數(shù)為 ( )
A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題
(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF.請(qǐng)判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ECF=90°,線段 AB 的端點(diǎn)分別在 CE 和 CF 上,BD 平分∠CBA,并與∠CAB 的外角平分線 AG 所在的直線交于一點(diǎn) D.
(1)∠D 與∠C 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出關(guān)系及大。
(2)點(diǎn) A 在射線 CE 上運(yùn)動(dòng),(不與點(diǎn) C 重合)時(shí),其它條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB∥CD,點(diǎn)E為AB,CD之外任意一點(diǎn).
(1)如圖1,探究∠BED與∠B,∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,探究∠CDE與∠B,∠E的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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