Question

【題目】如圖，∠ECF＝90°，線段 AB 的端點(diǎn)分別在 CE 和 CF 上，BD 平分∠CBA，并與∠CAB 的外角平分線 AG 所在的直線交于一點(diǎn) D．

（1）∠D 與∠C 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出關(guān)系及大�。�

（2）點(diǎn) A 在射線 CE 上運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn) C 重合）時(shí)，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說說你的理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理整理即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論即可推理得出答案．

（1）∠C＝2∠D 即：∠D＝45°．

∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB＝2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA．

∵∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠BAC+∠ABC＝90°，即180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得出∠GAB﹣∠DBA＝45°，∴∠D∠C＝45°；

（2）當(dāng)A在射線CE上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立．

∵∠CAB+∠ABC＝∠C＝90°，不論A在CE上如何運(yùn)動(dòng)，只要不與C點(diǎn)重合，這個(gè)關(guān)系式都是不變的，整理這個(gè)式子：∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，得：180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得：∠GAB﹣∠DBA＝45度，恒定不變，即：∠D＝45°的結(jié)論不變，∴∠C＝2∠D恒成立．