【題目】如圖,∠ECF=90°,線段 AB 的端點分別在 CE CF BD 平分CBA,并與CAB 的外角平分線 AG 所在的直線交于一點 D

(1)∠D C 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出關(guān)系及大小)

(2) A 在射線 CE 上運動,(不與點 C 重合)時,其它條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?說說你的理由

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理整理即可得出答案

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論即可推理得出答案

1)∠C=2∠D :∠D=45°.

BD平分∠CBA,AG平分∠EAB,∴∠EAB=2∠GAB,∠ABC=2∠DBA

∵∠CAB=180°﹣2∠GAB,∠BAC+∠ABC=90°,180°﹣2∠GAB+2∠DBA=90°,整理得出∠GAB﹣∠DBA=45°,∴∠DC=45°;

(2)當(dāng)A在射線CE上運動(不與點C重合)時,其它條件不變,(1)中結(jié)論還成立

∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°,不論ACE上如何運動,只要不與C點重合這個關(guān)系式都是不變的,整理這個式子:∠CAB=180°﹣2∠GAB,∠ABC=2∠DBA,:180°﹣2∠GAB+2∠DBA=90°,整理得:∠GAB﹣∠DBA=45,恒定不變,:∠D=45°的結(jié)論不變,∴∠C=2∠D恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題:如圖1所示,已知AF,BE是△ABC的中線,且AF⊥BE,垂足為P,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
求證:a2+b2=5c2
該同學(xué)仔細分析后,得到如下解題思路:
先連接EF,利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA,故 ,設(shè)PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分別表示出來,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理計算,消去m,n即可得證

(1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程.
(2)利用題中的結(jié)論,解答下列問題:在邊長為3的菱形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點,E,F(xiàn)分別為線段AO,DO的中點,連接BE,CF并延長交于點M,BM,CM分別交AD于點G,H,如圖2所示,求MG2+MH2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC 中,AD 是高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,AE 平分∠BAC,則∠EAD 的度數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8 cm,AD⊥BC于點D.點P從點A出發(fā),沿A→C方向以 cm/s的速度運動到點C停止.在運動過程中,過點P作PQ∥AB交BC于點Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(點M,C位于PQ異側(cè)).設(shè)點P的運動時間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面積為y(cm2

(1)當(dāng)點M落在AB上時,求x的值;
(2)當(dāng)點M落在AD上時,PM與CD之間的數(shù)量關(guān)系是 , 此時x的值是
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,Am,0),B(0,n,且m,n滿足m﹣2)20.

(1)SABO

(2)Cy軸負半軸上一點,BDCACA的延長線于點D,若∠BAD=∠CAO,求的值;

(3)Ey軸負半軸上一點,OHAEHHO,AB的延長線交于點F,Gy軸正半軸上一點,且BGOE,FG,EA的延長線交于點P,求證:點P的縱坐標(biāo)是定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東20,射線OB的方向是北偏西40,ODOB的反向延長線,OC是∠AOD的平分線。

1)求∠BOC的度數(shù);

2)求出射線OC的方向。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,8),點C是線段OB上一動點,點E在x軸正半軸上,四邊形OEDC是矩形,且OE=2OC.設(shè)OE=t(t>0),矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S.

根據(jù)上述條件,回答下列問題:
(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點D在直線AB上時,求t的值;
(2)當(dāng)t=4時,求S的值;
(3)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出解題過程);
(4)若S=12,則t=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案