Question

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2

3

，延長BA，EF交于點(diǎn)O．以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線DF與直線AE的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

 

，

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,兩條直線相交或平行問題

專題：壓軸題

分析：首先得出△AOF是等邊三角形，利用建立的坐標(biāo)系，得出D，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線DF的解析式，進(jìn)而求出橫坐標(biāo)為2

3

時(shí)，其縱坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：連接AE，DF，
∵正六邊形ABCDEF的邊長為2

3

，延長BA，EF交于點(diǎn)O，
∴可得：△AOF是等邊三角形，則AO=FO=FA=2

3

，
∵以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4

3

，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4

3

cos30°=6，
∴F（

3

，3），D（4

3

，6），
設(shè)直線DF的解析式為：y=kx+b，
則

3 k+b=3 4 3 k+b=6

，
解得：

k= 3 3 b=2

，
故直線DF的解析式為：y=

3

3

x+2，
當(dāng)x=2

3

時(shí)，y=2

3

×

3

3

+2=4，
∴直線DF與直線AE的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2

3

，4）．
故答案為：2

3

，4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，得出F，D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．