Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+k=0方程有兩實(shí)根x₁和x₂．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)x₁和x₂是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為

5

，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì)

專題：判別式法

分析：（1）利用一元二次方程根的判別式即可得到關(guān)于k的不等式，從而求解；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=5，即9-2k=5即可求解．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴△=（-3）²-4k≥0，即9-4k≥0．
解得k≤

9

4

；
  
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=3，x₁•x₂=k．
∵

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=5，
∴9-2k=5，
∴k=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根；
（4）x₁+x₂=-

b

a

；
（5）x₁x₂=

c

a

．