如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,
給出下列命題:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;
⑤8a+c>0.其中正確的命題是 .
①③④⑤
解析試題分析:由拋物線的開口方向判斷a的符號;然后結合對稱軸判斷b的符號;根據(jù)拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點可以推知與x的另一個交點的坐標;由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式.
解:①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a>0;
∵對稱軸x=﹣=﹣1,
∴b=2a>0;
∵該拋物線與y軸交于負半軸,
∴c<0,
∴abc<0;
故本選項正確;
②由①知,b=2a;
故本選項錯誤;
③∵該拋物線與x軸交于點(1,0),
∴x=1滿足該拋物線方程,
∴a+b+c=0;
故本選項正確;
④設該拋物線與x軸交于點(x,0)),
則由對稱軸x=﹣1,得=﹣1,
解得,x=﹣3;
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;
故本選項正確;
⑤根據(jù)圖示知,當x=﹣4時,y>0,
∴16a﹣4b+c>0,
由①知,b=2a,
∴8a+c>0;
故本選項正確;
綜合①②③④⑤,上述正確的①③④⑤;
故答案是:①③④⑤.
點評:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
二次函數(shù)y=一x2+ax+b圖象與軸交于,兩點,且與軸交于點.
(1)則的形狀為 ;
(2)在此拋物線上一動點,使得以四點為頂點的四邊形是梯形,則點的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結論正確的是 .(填正確結論的序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個結論:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的實數(shù))。
其中正確結論的序號有 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
有下列4個命題:
①方程的根是和.
②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD=,則CD=3.
③點P(x,y)的坐標x,y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若點P也在的圖象上,則k=﹣1.
④若實數(shù)b、c滿足1+b+c>0,1﹣b+c<0,則關于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根,且較大的實數(shù)根x0滿足﹣1<x0<1.
上述4個命題中,真命題的序號是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c經過點(-1,0)和點(0,-3).
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)如果一次函數(shù)y=4x+m的圖象與二次函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,求m的值和該公共點的坐標;
(3)將二次函數(shù)圖象y軸左側部分沿y軸翻折,翻折后得到的圖象與原圖象剩余部分組成一個新的圖象,該圖象記為G,如果直線y=4x+n與圖象G有3個公共點,求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C(0,2),點M(m,n)是拋物線上一動點,位于對稱軸的左側,并且不在坐標軸上,過點M作x軸的平行線交y軸于點Q,交拋物線于另一點E,直線BM交y軸于點F.
(1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點坐標;
(2)當S△MFQ:S△MEB=1:3時,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:計算題
如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
【小題1】直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;
【小題2】求這條拋物線的解析式;
【小題3】若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB,
使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,
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