【題目】有一塊兩直角邊長(zhǎng)分別為AC=3cm和BC=4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來(lái)裁剪一個(gè)正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在兩條直角邊上，如圖(1)；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，如圖(2).用計(jì)算說(shuō)明兩種情形下正方形的面積哪個(gè)大？

【答案】第二種情況的正方形面積較大.

【解析】

（1）利用三角形的面積關(guān)系求出AB邊上的高，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)；

（2）設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)．

（1）因?yàn)椤?/span>ABC為直角三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則AB==5．

作AB邊上的高CH，交DG于點(diǎn)Q．

于是=，故CH=cm．

易得：△DCG∽△ACB，故：=．

設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為xcm，得：=，解得：x=．

（2）令AC=3cm，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為ycm．

易得：△ADE∽△ACB，于是：==，解得：y=．

∵＜，∴第二種情形下正方形的面積大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為________________．

【答案】

【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝

【題型】填空題
【結(jié)束】
11

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過(guò)點(diǎn)A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D (0，n)在點(diǎn)C上方．連接AD，BD．

(1)求直線AB的關(guān)系式；

(2)求△ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)S△ABD＝2時(shí)，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為_(kāi)_____°；

（3）若該校有3200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 先閱讀下面的材料，再解答下面的問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形的形狀相同，則稱這兩個(gè)三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說(shuō)明兩個(gè)三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說(shuō)明．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：

如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．

請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問(wèn)題：

（1）下列說(shuō)法：①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；④兩個(gè)等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號(hào)）；

（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明△ABO∽△DCO；

（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，連接AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn),交直線于點(diǎn),若,則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

（1）拋物線的解析式為________；

（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=﹣kx+k與反比例函數(shù)y=﹣（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

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