【題目】 先閱讀下面的材料,再解答下面的問(wèn)題:如果兩個(gè)三角形的形狀相同,則稱這兩個(gè)三角形相似.如圖1,△ABC與△DEF形狀相同,則稱△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF.那么,如何說(shuō)明兩個(gè)三角形相似呢?我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說(shuō)明.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:

如圖1:在△ABC與△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF

請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問(wèn)題:

1)下列說(shuō)法:①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似;②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似;③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似;④兩個(gè)等邊三角形相似.其中正確的是______(填序號(hào));

2)如圖2,已知ABCD,ADBC相交于點(diǎn)O,試說(shuō)明△ABO∽△DCO;

3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,EDC上一點(diǎn),連接AEFAE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C,求證:△ABF∽△EAD

【答案】1)②③④;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【解析】

1)由于50°的角可作為等腰三角形的頂角,也可以作為底角,由此可判斷①;而100°的角只能作為等腰三角形的頂角,故可判斷②;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷③;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可判斷④,進(jìn)而可得答案;

2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和材料提供的方法解答即可;

3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BAE=AED,∠D+C=180°,然后根據(jù)已知和補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠D=AFB,進(jìn)而可得結(jié)論.

解:(1)①由于50°的角可作為等腰三角形的頂角,也可以作為底角,所以有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似,所以①錯(cuò)誤;

②由于100°的角只能作為等腰三角形的頂角,所以有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似,所以②正確;

③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似,所以③正確;

④兩個(gè)等邊三角形一定相似,所以④正確.

故答案為②③④;

2)∵ABCD,∴∠A=D,∠B=C

∴△ABO∽△DCO;

3)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ADBC

∴∠BAE=AED,∠D+C=180°,

∵∠AFB+BFE=180°,∠BFE=C

∴∠D=AFB,

∴△ABF∽△EAD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

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2)若點(diǎn)A1,2),B4,﹣2),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷△AOB是什么三角形,并說(shuō)明理由.

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體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

A

12

0.05

B

36

a

C

84

0.35

D

b

0.25

E

48

0.20

體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)上面提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)在統(tǒng)計(jì)表中,a=________,b=________,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)小明說(shuō):這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中.你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎?__________(正確錯(cuò)誤”).

(3)若成績(jī)?cè)?/span>27分以上(27)定為優(yōu)秀,則該市今年48 000名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少?

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證明:∵ABCD(已知)

∴∠BEF+∠DFE=180°(______),

EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),

∴______,______(______),

∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),

在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),

∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),

EGFG(______).

2)請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫出(1)所證命題:______.

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在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由.

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