Question

2014年11月25日，國(guó)家發(fā)改委批準(zhǔn)了我省三條泛亞鐵路的規(guī)劃和建設(shè)計(jì)劃．為加快勘測(cè)設(shè)計(jì)，某勘測(cè)部門使用了熱氣球?qū)δ乘淼赖拈L(zhǎng)進(jìn)行勘測(cè)．如圖所示，熱氣球C的探測(cè)器顯示，從熱氣球觀測(cè)隧道入口A的俯角α為30°，觀測(cè)隧道出口B的俯角β為60°，熱氣球相對(duì)隧道的飛行高度為1200m，求這條隧道AB的長(zhǎng)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留2位小數(shù)）

 

Answer 1

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．　　　　　　　　　　　                 

由題意知：∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，CD=1200．                  

在Rt△CDB和Rt△CDA中，

∵，　,  　                                   

∴BD＝CD·tan30°＝.                                         

　AD＝CD·tan60°＝.                                          

∴AB＝BD＋AD＝＋＝≈2771（m）．

因此，這條隧道的長(zhǎng)約為2771米．