如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)判斷四邊形的形狀．并說(shuō)明為什么?

（2）若使四邊形為正方形，那么四邊形的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

 

【答案】

（1）四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析（2）垂直相等

【解析】（1）四邊形是平行四邊形．……………………………………（1分）

連接，BD，如圖所示．………………………………………………………（2分）

∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥,．

同理∥，．∴∥，＝．

∴四邊形是平行四邊形．…………………………………………………（6分）

（2）四邊形的對(duì)角線垂直相等．……………………（8分；垂直、相等各1分）

（1）連接AC，BD，利用中位線定理即可證明四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）由于四邊形EFGH為正方形，那么它的鄰邊互相垂直且相等，根據(jù)中位線定理可以推出四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)該互相垂直且相等．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：如圖，在四邊形中ABCD，AD∥BC，E、F分別在邊AB、BC上，且∠1=∠2．請(qǐng)你將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=
∠3
∠3
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）．
又∵∠1=
∠2
∠2

∴∠2=
∠3
∠3
（
等量代換
等量代換
）．
∴EF∥AC（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）

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