Question

已知如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，DC：BC=BC：AC=3：4，△BCD的周長(zhǎng)是24cm，求：
（1）△ABC的周長(zhǎng)；
（2）S_△BCD：S_△ABD；
（3）若CD=12cm，求AC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出周長(zhǎng)比等于相似比，即可求出答案；
（2）求出DC和AC的比，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（3）根據(jù)DC和AC的比，即可求出答案．

解答：解：（1）∵DC：BC=BC：AC=3：4，
∴

DC

BC

=

BC

AC

=

3

4

，
∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∵△BCD的周長(zhǎng)是24cm，
∴

24

△ABC的周長(zhǎng)

=

3

4

，
∴△ABC的周長(zhǎng)為32（cm）；

（2）∵

DC

BC

=

BC

AC

=

3

4

，
∴DC：BC=9：12，BC：AC=12：16，
∴DC：AC=9：16，
設(shè)△BDC的邊DC的高為h，
∴S_△BCD：S_△ABD=（

1

2

DC×h）：（

1

2

AC×h）=DC：AC=9：16；

（3）∵CD=12cm，DC：AC=9：16，
∴AC=

64

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和三角形的面積公式的應(yīng)用，注意：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，題目比較好，有一定的難度．