Question

一個直棱柱有14個頂點，所有側(cè)棱長的和為42cm，每條側(cè)棱長為

 

cm，此棱柱底面形狀是

 

，若將此棱柱展成平面圖形，需剪開

 

條棱．

Answer 1

考點：幾何體的展開圖

專題：

分析：根據(jù)棱柱的頂點數(shù)除以2，是棱柱的棱數(shù)，進而可得每條側(cè)棱的長度及此棱柱底面的形狀，根據(jù)此棱柱的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著，即可得出需剪開的棱的條數(shù)．

解答：解：∵一個直棱柱有14個頂點，14÷2=7，
∴此棱柱底面形狀是七邊形，
∵所有側(cè)棱長的和為42cm，
∴每條側(cè)棱長是42÷7=6（cm），
∵七棱柱有9個表面，21條棱，要展成一個平面圖形必須8條棱連接，
∴要剪21-8=13條棱，
故答案為：6，七邊形，13．

點評：此題主要考查了幾何體的展開圖，規(guī)律：n棱柱有（n+2）個面，3n條棱，展成平面圖形時，（n+2）個面需有（n+1）條棱相連，故應留下（n+1）條棱不剪，所以要把n棱柱展成平面圖形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）條棱．