Question

如圖，已知一次函數(shù)y=-3x-3的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、C兩點，且OB=OC，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段BC下方的拋物線上一個動點，連接CD、BD，則△DBC是否有最大面積？若有，求出△DBC的最大面積和此時D點的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．
（3）若P是y軸上的動點，Q是拋物線上的動點，請直接寫出以點P、Q、A、B為頂點構(gòu)成平行四邊形的點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=-3x-3的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、C兩點
∴A（-1，0），C（0，-3）
又∵OB=OC，
∴B（3，0），
由題意可得拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），過點A、B、C
      
解得：，
∴拋物線的解析式為：y=x²-2x-3；

（2）設(shè)經(jīng)過點B（3，0）、C（0，-3）的直線為y=kx+b
得
解得：，
  即直線BC的解析式y(tǒng)=x-3，
如圖1，過點D作DN⊥x軸交BC于點N，
設(shè)點D（m，m²-2m-3），N（m，m-3）（0≤m≤3），
∴DN=|m²-2m-3|-|m-3|
=-（m²-2m-3）-[-（m-3）]
=-m²+3m，
∴S_△DBC=DN×OB=（-m²+3m）=-（m-）²+，
又∵a=-＜0，即△DBC有最大面積，
當(dāng)m=時，S_△DBC最大=，
∴D（，-）
（注：用其它方法解答的，請根據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）；

（3）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
①當(dāng)AB為四邊形ABCD的一邊，則PQ=AB=4，
∵P在y軸上，
∴Q點橫坐標(biāo)為：±4，
當(dāng)橫坐標(biāo)為：4，則縱坐標(biāo)為：y=x²-2x-3=16-2×4-3=5，
當(dāng)橫坐標(biāo)為：-4，則縱坐標(biāo)為：y=x²-2x-3=16-2×（-4）-3=21，
②當(dāng)AB為四邊形ABCD的對角線，如圖2所示，
過點Q作QE⊥AB于點E，
∵AO=1，
∴BE=1，
∴Q點橫坐標(biāo)為：（2，x²-2x-3），
∴y=x²-2x-3=-3，
∴Q₃（2，-3），
∴存在滿足條件的符合要求的點Q的坐標(biāo)為：Q₁（4，5），Q₂（-4，21），Q₃（2，-3）．
分析：（1）利用已知得出B點坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）首先求出直線BC的解析式，進(jìn)而得出S_△DBC=DN×OB=（-m²+3m）=-（m-）²+，求出最值以及D點坐標(biāo)即可；
（3）利用分類討論①當(dāng)AB為四邊形ABCD的一邊，②當(dāng)AB為四邊形ABCD的對角線，分別求出即可．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及平行四邊形的判定定理，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出F點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．