Question

如圖，點D為△ABC的邊AB上的一點，聯(lián)結CD，過點B作BE∥AC交CD的延長線于點E，且∠ACD=∠DBC，S_△ADC：S_△BED=4：9，AB=10，求AC的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：計算題

分析：根據(jù)三角形相似的判定方法由BE∥AC得到△ADC∽△BED，則根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到（

AD

BD

）²=4：9，即

AD

BD

=

2

3

，所以AD=

2

5

AB=

2

5

×10=4，然后證明△ADC∽△ACB，再利用相似比可計算出AC．

解答：解：∵BE∥AC，
∴△ADC∽△BED，
∴S_△ADC：S_△BED=（

AD

BD

）²=4：9，
∴

AD

BD

=

2

3

，
∵AB=10，
∴AD=

2

5

AB=

2

5

×10=4，
∵∠ACD=∠DBC，
而∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，即

AC

10

=

4

AC

，
∴AC=2

10

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等，相似三角形面積的比等于相似比的平方．