Question

如圖，?ABCD的面積為20，E，F(xiàn)，G為對角線AC的四等分點(diǎn)，連接BE并延長交AD于H，連接HF并延長交BC于點(diǎn)M，則△BHM的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，再根據(jù)三角形相似的判定得到△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，利用相似比和E，F(xiàn)，G為對角線AC的四等分點(diǎn)，
得到

AH

BC

=

AE

CE

=

1

3

，

AH

CM

=

AF

CF

=

2

2

=1，則BM=3CM，所以BM=

3

4

BC，再由?ABCD的面積為20得到S_△ABC=10，然后根據(jù)三角形的面積公式得到

S△HBM

S△ABC

=

BM

BC

，然后利用比例性質(zhì)進(jìn)行計算．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，
∴

AH

BC

=

AE

CE

，

AH

CM

=

AF

CF

，
∵E，F(xiàn)，G為對角線AC的四等分點(diǎn)，
∴

AH

BC

=

AE

CE

=

1

3

，

AH

CM

=

AF

CF

=

2

2

=1，
∴BM=3CM，
∴BM=

3

4

BC，
∵?ABCD的面積為20，
∴S_△ABC=10，
∴

S△HBM

S△ABC

=

BM

BC

，
∴S_△BHM=

3

4

×10=

15

2

．
故答案為

15

2

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)．