21、如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的大正方形、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫(huà)出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=
a2+3ab+2b2
．
（2）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a2+5ab+4b2，①需要A類(lèi)卡片
1
張、B類(lèi)卡片
5
張、C類(lèi)卡片
4
張．
②可將多項(xiàng)式a2+5ab+4b2分解因式為
（a+b）（a+4b）
．
分析：（1）由圖中大矩形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數(shù)式．
（2）拼法較多，可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)．再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積分解因式．
解答：解：（1）如圖可知：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a2+5ab+4b2，
①需要A類(lèi)卡片1張、B類(lèi)卡片5張、C類(lèi)卡片4張．
②a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
故答案為：1、5、4；（a+b）（a+4b）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來(lái)解釋分解因式的意義．解此類(lèi)題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個(gè)部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類(lèi)）、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形（B類(lèi)）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類(lèi)），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．
比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）取圖①中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在下面虛框中畫(huà)出圖形，并根據(jù)圖形回答（2a+b）（a+2b）=
2a2+5ab+2b2
2a2+5ab+2b2
．
（2）若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a2+5ab+6b2．
①你畫(huà)的圖中需要C類(lèi)卡片
6
6
張．
②可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為
（a+2b）（a+3b）
（a+2b）（a+3b）
．

（3）如圖③，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），觀察圖案，指出以下正確的關(guān)系式
ABCD
ABCD
（填寫(xiě)選項(xiàng)）．
A．xy=
m2-n2
4
，B．x+y=m，C．x2-y2=m•n，D．x2+y2=
m2+n2
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（帶解析） 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的大正方形、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫(huà)出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=　　．
（2）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a2+5ab+4b2，
①需要A類(lèi)卡片　　張、B類(lèi)卡片　　張、C類(lèi)卡片　　張．
②可將多項(xiàng)式a2+5ab+4b2分解因式為　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（解析版） 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的大正方形、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫(huà)出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=　　．

（2）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a2+5ab+4b2，

①需要A類(lèi)卡片　　張、B類(lèi)卡片　　張、C類(lèi)卡片　　張．

②可將多項(xiàng)式a2+5ab+4b2分解因式為　　．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的大正方形、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為（a+b）（a+2b），畫(huà)出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+2b）=______．
（2）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a2+5ab+4b2，
①需要A類(lèi)卡片______張、B類(lèi)卡片______張、C類(lèi)卡片______張．
②可將多項(xiàng)式a2+5ab+4b2分解因式為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案