如圖,有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a寬為b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類),發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.
比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)取圖①中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為(2a+b)(a+2b),在下面虛框中畫出圖形,并根據(jù)圖形回答(2a+b)(a+2b)=
2a2+5ab+2b2
2a2+5ab+2b2

(2)若取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為a2+5ab+6b2
①你畫的圖中需要C類卡片
6
6
張.
②可將多項式a2+5ab+6b2分解因式為
(a+2b)(a+3b)
(a+2b)(a+3b)


(3)如圖③,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個矩形的兩邊長(x>y),觀察圖案,指出以下正確的關(guān)系式
ABCD
ABCD
(填寫選項).
A.xy=
m2-n2
4
,B.x+y=m,C.x2-y2=m•n,D.x2+y2=
m2+n2
2
分析:(1)畫出圖形,結(jié)合圖象和面積公式得出即可;
(2)根據(jù)等式即可得出有6張,根據(jù)圖形和面積公式得出即可;
(3)根據(jù)題意得出x+y=m,m2-n2=4xy,根據(jù)平方差公式和完全平方公式判斷即可.
解答:解:(1)如圖:

(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
故答案為:2a2+5ab+2b2;

(2)①∵長方形的面積為a2+5ab+6b2,
∴畫的圖中需要C類卡片6張,
故答案為:6.

②a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),
故答案為:(a+2b)(a+3b).

(3)解:根據(jù)圖③得:x+y=m,
∵m2-n2=4xy,
∴xy=
m2-n2
4
,
x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=m2-2×
m2-n2
4
=
m2+n2
2

∴選項A、B、C、D都正確.
故答案為:ABCD.
點評:本題考查了分解因式,長方形的面積,平方差公式,完全平方公式的應用,主要考查學生的觀察圖形的能力和化簡能力.
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21、如圖,有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形.(1)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為(a+b)(a+2b),畫出圖形,并根據(jù)圖形回答(a+b)(a+2b)=
a2+3ab+2b2

(2)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為a2+5ab+4b2,①需要A類卡片
1
張、B類卡片
5
張、C類卡片
4
張.
②可將多項式a2+5ab+4b2分解因式為
(a+b)(a+4b)

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(2)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為a2+5ab+4b2
①需要A類卡片  張、B類卡片  張、C類卡片  張.
②可將多項式a2+5ab+4b2分解因式為  

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如圖,有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形.(1)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為(a+b)(a+2b),畫出圖形,并根據(jù)圖形回答(a+b)(a+2b)=  

(2)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為a2+5ab+4b2,

①需要A類卡片  張、B類卡片  張、C類卡片  張.

②可將多項式a2+5ab+4b2分解因式為  

 

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如圖,有足夠多的邊長為a的大正方形、長為a寬為b的長方形以及邊長為b的小正方形.(1)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為(a+b)(a+2b),畫出圖形,并根據(jù)圖形回答(a+b)(a+2b)=______.
(2)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形,使其面積為a2+5ab+4b2,
①需要A類卡片______張、B類卡片______張、C類卡片______張.
②可將多項式a2+5ab+4b2分解因式為______.

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