Question

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝　 　分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為　 　米/分鐘；

（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式

（3）甲、乙兩人何時相距400米？

Answer 1

【答案】（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米

【解析】

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時間可得甲的速度；

（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標(biāo)，用A點的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．

解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．

故答案為24，40；

（2）∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，

∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，

∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．

乙從圖書館回學(xué)校的時間為2400÷60＝40分鐘，

40×40＝1600，

∴A點的坐標(biāo)為（40，1600）．

設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40t（40≤t≤60）；

（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后兩人相距400米，根據(jù)題意得

（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，

解得t＝20或t＝28，

答：出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米．