【題目】某工程隊修建一條總長為1860米的公路,在使用舊設(shè)備施工17天后,為盡快完成任務(wù),工程隊引進(jìn)了新設(shè)備,從而將工作效率提高了50%,結(jié)果比原計劃提前15天完成任務(wù).

(1)工程隊在使用新設(shè)備后每天能修路多少米?

(2)在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下,工程隊計劃使用舊設(shè)備m天,使用新設(shè)備n(16≤n≤26)天修建一條總長為1500米的公路,使用舊設(shè)備一天需花費16000元,使用新設(shè)備一天需花費25000元,當(dāng)m、n分別為何值時,修建這條公路的總費用最少,并求出最少費用.

【答案】(1)工程隊在使用新設(shè)備后每天能修路45米.(2)當(dāng)m=26,n=16時,修建這條公路的總費用最少,最少費用為816000元.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米,則使用新設(shè)備后每天能修路(1+50)x=1.5x(米),根據(jù)題意,列出方程,即可解答;

(2)設(shè)修建這條公路的總費用為W元,則W=16000m+25000n,由30m+45n=1500,得到m=,則W=16000×+25000n=800000+1000n,根據(jù)16≤n≤26,利用一次函數(shù)的增減性即可解答.

解:(1)設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米,則使用新設(shè)備后每天能修路(1+50)x=1.5x(米),

根據(jù)題意得:,

解得:x=30,

當(dāng)x=30時,1.5x≠0,

x=30是分式方程的解,

1.5x=45,

工程隊在使用新設(shè)備后每天能修路45米.

(2)設(shè)修建這條公路的總費用為W元,

則W=16000m+25000n,

30m+45n=1500,

m=

把m=代入W=16000m+25000n得;

W=16000×+25000n=800000+1000n,

k=1000>0,

W隨n的增大而增大,

16≤n≤26,

當(dāng)n=16時,W有最小值,最小值為;800000+16000=816000(元),

m==26,

答:當(dāng)m=26,n=16時,修建這條公路的總費用最少,最少費用為816000元.

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