Question

閱讀下列材料：
配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個重要方法，學(xué)好配方法對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助，所謂配方就是將某一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的，例如：解方程x²-4x+4=0，則（x-2）²=0，∴x₁=x₂=2．已知x²-2x+y²+4y+5=0，求x，y的值，則有（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，∴（x-1）²+（y+2）²=0，解得x=1，y=-2．解方程x²-2x-3=0，則有x²-2x+1-1-3=0，∴（x-1）²=4，解得x=3或x=-1．
根據(jù)以上材料解答下列各題：
（1）若a²+4a+a=0，求a的值；
（2）若x²-4x+y²+6y+13=0，求（x+y）^-2015的值；
（3）若a²-2a-8=0，求a的值；
（4）若a，b，c表示△ABC的三邊，且a²+b²+c²-ac-ab-bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：（1）原式配方后，開方求出a的值即可；
（2）已知等式左邊變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出所求式子的值；
（3）原式配方后，開方求出a的值即可；
（4）已知等式兩邊乘以2，利用完全平方公式變形后，得到a，b，c的關(guān)系式，即可對于三角形形狀做出判斷．

解答：解：（1）a²+4a+a=a²+5a=0，即a（a+5）=0，
解得：a=0或a=-5；
（2）∵x²-4x+y²+6y+13=（x-2）²+（y+3）²=0，
∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，
則（x+y）^-2015=（2-3）^-2015=（-1）^-2015=-1；
（3）a²-2a-8=0，變形得：a²-2a=8，即a²-2a+1=9，
∴（a-1）²=9，即a-1=±3，
則a=4或-2；
（4）變形得：2a²+2b²+2c²-2ac-2ab-2bc=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，
在△ABC為等邊三角形．

點評：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．