【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E是 的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5,CD=4時(shí),求AF的值.

【答案】
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,

∴△ADC∽△BAC,

∴∠BAC=∠ADC=90°,

∴BA⊥AC,

∴AC是⊙O的切線


(2)解:∵BD=5,CD=4,

∴BC=9,

∵△ADC∽△BAC(已證),

,即AC2=BC×CD=36,

解得:AC=6,

在Rt△ACD中,AD= =2 ,

∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,

∴CA=CF=6,

∴DF=CA﹣CD=2,

在Rt△AFD中,AF= =2


【解析】(1)證明△ADC∽△BAC,可得∠BAC=∠ADC=90°,繼而可判斷AC是⊙O的切線.(2)根據(jù)(1)所得△ADC∽△BAC,可得出CA的長(zhǎng)度,繼而判斷∠CFA=∠CAF,利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長(zhǎng)度,繼而得出DF的長(zhǎng),在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積為1.
(1)求m,k的值;
(2)若一次函數(shù)y=nx+2(n≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)

∴DG∥AC(

∴∠2=

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠ (等量代換)

∴EF∥CD(

∴∠AEF=∠

∵EF⊥AB(已知)

∴∠AEF=90°(

∴∠ADC=90°(

∴CD⊥AB(

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【題目】若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,﹣3),則下列說(shuō)法不正確的是(
A.拋物線開(kāi)口向上
B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1
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D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0)

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【題目】如圖,△ABC ,AB=AC,點(diǎn) D AC , BD=BC=AD,∠ABD=_____________

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【題目】某批發(fā)門市銷售兩種商品,甲種商品每件售價(jià)為300元,乙種商品每件售價(jià)為80元.新年來(lái)臨之際,該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:

方案一:買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品;

方案二:按購(gòu)買金額打八折付款.

某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工,購(gòu)買了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.

(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購(gòu)買費(fèi)用y1(元)、優(yōu)惠方案二購(gòu)買費(fèi)用y2元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買.請(qǐng)你寫出總費(fèi)用wm之間的關(guān)系式;利用wm之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買最實(shí)惠.

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