Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)時(shí)40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲5元，就會(huì)少售出50件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的利潤(rùn)w元．
（2）在（1）的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于50元，且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)銷(xiāo)售量y=原來(lái)的銷(xiāo)售量-減少的銷(xiāo)量即可；由利潤(rùn)=銷(xiāo)量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）就可以表示出W與x的關(guān)系式；
（2）由條件建立不等式組求出x的取值范圍，再由（1）的二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y=600-

x-40

5

×50=-10x+1000．
W=（-10x+1000）（x-30），
W=-10x²+1300x-30000．
答：y與x的關(guān)系式為y=-10x+1000，W與x之間的關(guān)系式為W=-10x²+1300x-30000；
（2）由題意，得

x≥50 -10x+1000≥400

，
∴50≤x≤60．
∵W=-10x²+1300x-30000．
∴W=-10（x-65）²+12250．
∴a=-10＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W_最大=12000．
∴商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是12000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=銷(xiāo)量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）的運(yùn)用，一次函數(shù)，二次函數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，拋物線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．