Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，F(xiàn)分別以AB，AC為邊，作兩個(gè)等腰直角△ADB和△ACE，使得∠BAD=∠CAE=90°，連接BE，CD．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）求證：BE=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易求得∠ABC的度數(shù)和∠DBA=45°，即可解題；
（2）易證∠DBC=∠ECB，BD=CE，即可證明△DBC≌△ECB，可得BE=CD，即可解題．

解答：（1）解：∵AB=AC，∠BAC=42°，
∴∠ABC=∠ACB=69°，
∵△ADB是等腰直角三角形，
∴∠DBA=45°，
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=114°；
（2）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ADB、△ACE是等腰直角三角形，
∴∠DBA=∠ECA=45°，
∴∠DBC=∠ECB，
∵AB=AC，BD=

2

AB，CE=

2

AC，
∴BD=CE，
∵在△DBC和△ECB中，

BD=CE ∠DBC=∠ECB BC=CB

，
∴△DBC≌△ECB，（SAS）
∴BE=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△DBC≌△ECB是解題的關(guān)鍵．