【題目】如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m.寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖②形狀拼成一個(gè)正方形.

1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于________?

2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.(不用化簡(jiǎn))

方法1___________;方法2___________

3)由問(wèn)題(2)你能寫出三個(gè)代數(shù)式:mn之間的一個(gè)等量關(guān)系.

答:______________

4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系和完全平方公式,解決如下問(wèn)題:

①已知:m+n5,mn=-3,求:(mn2的值;

②已知mn5,,求mn的值.

【答案】1;(2;(3;(4)①37;②47

【解析】

1)根據(jù)拼圖的方式即可得出陰影部分的正方形的邊長(zhǎng);

2)根據(jù)面積公式以及間接法,即可得到圖中陰影部分的面積的不同代數(shù)式;

3)根據(jù)兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積相等,即可得到(m+n2、(mn2、mn之間的等量關(guān)系;

4利用(3)中的等量關(guān)系,把m+n5,mn=-3代入計(jì)算即可;

由完全平方差公式變形,再把mn5,代入計(jì)算即可.

1)由題意可知:圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為mn;

2)由題意可知:兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積分別為:

方法1;方法2;

3)由問(wèn)題(2)可知:;

4解:∵m+n5mn=-3

=

=25+12

=37;

解:∵mn5,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個(gè).

1∠B+∠BCD=180°;(2∠1=∠2;(3∠3=∠4;(4∠B=∠5

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列7個(gè)事件中:(1)擲一枚硬幣,正面朝上.(2)從一副沒(méi)有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃.(3)隨意翻開一本有400頁(yè)的書,正好翻到第100頁(yè).(4)天上下雨,馬路潮濕.(5)你能長(zhǎng)到身高4.(6)買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng).(7)擲一枚正方體骰子,得到的點(diǎn)數(shù)<7.其中(將序號(hào)填入題中的橫線上即可)確定事件為________;不確定事件為________;不可能事件為________;必然事件為________;不確定事件中,發(fā)生可能性最大的是________,發(fā)生可能性最小的是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中,需要印刷若干份調(diào)查問(wèn)卷。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式:甲種方式收制版費(fèi)6,每一份收印刷費(fèi)0.1元;乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元。設(shè)共印調(diào)查問(wèn)卷份:

(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示);

(2)若共需印刷500份調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選用哪種方式合算?

(3)印刷多少份調(diào)查問(wèn)卷時(shí),甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( )
A. =±5
B. =﹣3
C.± =±6
D. =﹣10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AB的延長(zhǎng)線上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°,上述的結(jié)論還成立嗎 ”若成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(
A.直角三角形
B.正五邊形
C.正方形
D.平行四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合題
(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫出HD:GC:EB的結(jié)果(不必寫計(jì)算過(guò)程);

(2)將圖(1)中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖(2),求HD:GC:EB;

(3)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此時(shí)HD:GC:EB的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結(jié)果(不必寫計(jì)算過(guò)程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:.

求作:邊上的高線.

作法:如圖,

①以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在下方交于點(diǎn);

②連接于點(diǎn).

所以線段邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:∵  ,  ,

∴點(diǎn)分別在線段的垂直平分線上(  )(填推理的依據(jù)).

垂直平分線段.

∴線段邊上的高線.

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