【題目】下面是小東設(shè)計的“作中邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：.

求作：中邊上的高線.

作法：如圖，

①以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；

②連接交于點(diǎn).

所以線段是中邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵　 ，　 ，

∴點(diǎn)，分別在線段的垂直平分線上（　 ）（填推理的依據(jù)）.

∴垂直平分線段.

∴線段是中邊上的高線.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（2）通過作圖得到AM=AN，MP=NP，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷AP是線段MN的垂直平分線，從而得到AD⊥BC．

（1）正確補(bǔ)全圖形：

（2）證明：∵AM=AN，MP=NP，

∴AP是線段MN的垂直平分線（到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）

∴AD⊥BC于D，即線段AD為△ABC的邊BC上的高．

故答案為AN，NP，到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖①是一個長為2m．寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于________？

（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．（不用化簡）

方法1：___________；方法2：___________．

（3）由問題（2）你能寫出三個代數(shù)式：，，mn之間的一個等量關(guān)系．

答：______________．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系和完全平方公式，解決如下問題：

①已知：m+n＝5，mn＝－3，求：（m﹣n）2的值；

②已知m－n＝5，，求mn的值．

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【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．

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【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=72°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，求∠A的度數(shù)．

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【題目】如圖示，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocard point）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意，1875年，布洛卡點(diǎn)被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．問題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=（ ）
A.5
B.4
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，，則稱為點(diǎn)和之間的距離，記作.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為和，且滿足，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等，則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是_________.

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動時，點(diǎn)以每秒3個單位長度向左運(yùn)動，點(diǎn)以每秒15個單位長度向左運(yùn)動，若它們同時出發(fā)，幾秒鐘后點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等？

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【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.

(1)證明：BC=DE；

(2)若AC＝12，求四邊形ABCD的面積.

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【題目】某開發(fā)公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費(fèi)用為每天 80 元，乙工廠加工費(fèi)用為每天 120 元．

（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天 15 元的午餐補(bǔ)助費(fèi)， 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中， A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB = OA=3．（1）、求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）、已知點(diǎn)C（－2，2），求△BOC的面積；（3）、點(diǎn)P是第一象限角平分線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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