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【題目】如圖,在四邊形OABC中,BCAO,AOC=90°,A,B的坐標分別為(5,0),(2,6),點DAB上一點,且,雙曲線y=(k>0)經過點D,交BC于點E

(1)求雙曲線的解析式;

(2)求四邊形ODBE的面積.

【答案】(1)y= (2)12

【解析】分析:(1)作BM⊥x軸于M,作DN⊥x軸于N,利用點A,B的坐標得到BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,再證明△ADN∽△ABM,利用相似比可計算出DN=2,AN=1,則ON=OA-AN=4,得到D點坐標為(4,2),然后把D點坐標代入y=中求出k的值即可得到反比例函數解析式;

(2)根據反比例函數k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SOAD進行計算.

詳解:(1)作BMx軸于M,作DNx軸于N,如圖,

∵點A,B的坐標分別為(5,0),(2,6),

BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,

DNBM,

∴△ADN∽△ABM,

,即

DN=2,AN=1,

ON=OA﹣AN=4,

D點坐標為(4,2),

D(4,2)代入y=k=2×4=8,

∴反比例函數解析式為y=;

(2)S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣SOCE﹣SOAD

=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2

=12.

練習冊系列答案
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