【題目】反比例函數(shù)y=(1≤x≤8)的圖象記為曲線C1,將C1沿y軸翻折,得到曲線C2,直線y=-x+b 與C1 ,C2一共只有兩個公共點,則b的取值范圍是______________________.
【答案】
【解析】分析:作出大致圖象,分兩種情況討論:①當直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=只有一個交點時,解方程組得b=;②當直線y=-x+b過(-1,8)時,直線剛好與C1 ,C2有三個公共點,由此得到b的值,把此直線往上平移,直線與C2沒有公共點,與C1有兩個公共點,直到直線過(1,8),解得此時b的值,即可得出結(jié)論.
詳解:如圖,直線y=-x+b與直線l:y=-x平行.分兩種情況討論:
①當直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=只有一個交點時,解方程組 得:,∴,∴△=b2-32=0,解得:b=±(負數(shù)舍去),∴b=,∴當b=,直線y=-x+b與C1 ,C2一共只有兩個公共點.
②當直線y=-x+b過(-1,8)時,直線剛好與C1 ,C2有三個公共點,此時8=1+b,解得:b=7,此時直線為y=-x+7,把此直線往上平移,直線與C2沒有公共點,與C1有兩個公共點,直到直線過(1,8),此時8=-1+b,解得:b=9.∴7<b≤9.
綜上所述:b的取值范圍是:b=或7<b≤9.
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【題目】如圖1,BD是矩形ABCD的對角線,,.將沿射線BD方向平移到的位置,連接,,,,如圖2.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當運動到什么位置時,四邊形是菱形,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,將四邊形沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,在四邊形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,點A,B的坐標分別為(5,0),(2,6),點D為AB上一點,且,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過點D,交BC于點E
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求四邊形ODBE的面積.
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【題目】如圖所示,已知直角三角形紙板ABC,直角邊AB=4 cm,BC=8 cm.
(1)將直角三角形紙板ABC繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,能得到_____種不同的幾何體;
(2)分別計算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到幾何體的體積.(取3)
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【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元,2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元;
(2)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠.若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元,請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種,且數(shù)量超過20件,請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.
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【題目】已知C為線段AB的中點,E為線段AB上的點,點D為線段AE的中點.
(1)若線段AB=a,CE=b,|a﹣17|+(b﹣5.5)2=0,求線段AB、CE的長;
(2)如圖1,在(1)的條件下,求線段DE的長;
(3)如圖2,若AB=20,AD=2BE,求線段CE的長.
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【題目】如下圖,將邊長為 9cm 的正方形紙片 ABCD 折疊,使得點 A 落在邊 CD 上的 E 點,折痕為 MN.若 CE 的長為 6cm,則 MN 的長為_____cm.
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【題目】如圖,點 O 為直線 AB 上一點,過點 O 作射線 OC,使∠BOC=135°,將一個含 45°角的直角三角尺的一個頂點放在點 O 處,斜邊 OM 與直線 AB 重合,另外兩條直角邊都在直線 AB 的下方.
(1)將圖 1 中的三角尺繞著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°,如圖 2 所示,此時∠BOM= 度(答案直接填寫在答題卡的橫線上);在圖 2 中,OM 是否平分∠CON ? 請說明理由;
(2)緊接著將圖 2 中的三角板繞點 O 逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置所示,使得 ON 在∠AOC 的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM 與∠CON 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖 1 中的三角板繞點 O 按每秒 5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中, 第 t 秒時,直線 ON 恰好平分銳角∠AOC,請你直接寫出t 的值為多少.
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