【題目】ABCD中,∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線AB于點(diǎn)F

1)如圖①,證明:BEBF

2)如圖②,若∠ADC90°OAC的中點(diǎn),GEF的中點(diǎn),試探究OGAC的位置關(guān)系,并說明理由.

3)如圖③,若∠ADC60°,過點(diǎn)EDC的平行線,并在其上取一點(diǎn)K(與點(diǎn)F位于直線BC的同側(cè)),使EKBF,連接CK,HCK的中點(diǎn),試探究線段OHHA之間的數(shù)量關(guān)系,并對結(jié)論給予證明.

【答案】(1)詳見解析;(2)GOAC;(3)AH=OH

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠ADF,∠EFB=∠EDC,再利用ED平分∠ADC,即可解答

2)連接BG,AG,根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì),證明ABG≌△CEG,即可解答

3)連接AK,BK,FK,先得出四邊形BFKE是菱形,,再利用菱形的性質(zhì)證明KBE,KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出ABK≌△CEK,最后利用三角函數(shù)即可解答

1)證明:如圖①中,因為四邊形ABCD為平行四邊形,

所以,ADEC,ABCD,

所以,∠E=∠ADF,∠EFB=∠EDC

因為ED平分∠ADC

所以,∠ADF=∠EDC,

所以,∠E=∠EFB

所以,BEBF

(2):如圖⊙中,結(jié)論:GOAC

連接BG,AG

∵四邊形ABCD是平行四邊形,ADC=90°,

四邊形ABCD是矩形,

ABC=ABE=90°,

(1)可知:BE=BF,

∵∠EBF=90°,EG=FG,

∴∠E=45°,GBF=GBE=45°,BG=GE=GF,

∵∠DCE=90°

∴∠E=EDC=45°,

DC=CE=BA,

∵∠ABG=E=45°,AB=EC,BG=EG,

∴△ABG≌△CEG(SAS),

GA=GC

AO=OC.

GOAC

(3):如圖⊙中,連接AK,BK,FK

BF=EK,BFEK,

∴四邊形BFKE是平行四邊形,

BF=BE,

∴四邊形BFKE是菱形,

∵邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ADC=ABC=60°,DCB=DAB=120°

∴∠EBF=120°,

∴∠KBE=KBF=60°

BF=BE=FK=EK,

∴△KBE,KBF都是等邊三角形,

∴∠ABK=CEK=60°,FEB=FEK=30

∴∠CDE=CED=30°

CD=CE=BA,

BK=EK,

∴△ABK≌△CEK(SAS)

AK=CK,AKB=CKB

∴∠AKC=BKE=60°

∴△ACK是等邊三角形

OA=OC,CH=HK

AK=2OH,AHCK,

AH=AK·cos30°= AK

AH= OH.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=60°,點(diǎn)0是△ABC內(nèi)一點(diǎn),△AB0△ACD,連接OD.

(1)求證△AOD為等邊三角形。

(2)如圖2,連接OC,若∠BOC=130°,∠AOB=.

①求∠OCD的度數(shù)

②當(dāng)△OCD是等腰三角形時,求∠的度數(shù)

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(1)求雙曲線的解析式;

(2)求四邊形ODBE的面積.

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【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元,2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元;

(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進(jìn)甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠.若購進(jìn)x(x0)件甲種玩具需要花費(fèi)y元,請你求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)的條件下,超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種,且數(shù)量超過20件,請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢.

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【題目】已知C為線段AB的中點(diǎn),E為線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn).

1)若線段ABa,CEb,|a17|+b5.520,求線段ABCE的長;

2)如圖1,在(1)的條件下,求線段DE的長;

3)如圖2,若AB20,AD2BE,求線段CE的長.

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【題目】如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠BOC70°,將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE90°

1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE   °

2)如圖②,把圖①中直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針方向以10°每秒的速度轉(zhuǎn)動,求至少轉(zhuǎn)多少秒能使OC恰好平分∠BOE?

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(1)在這10個國家中,互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)器擁有個數(shù)最多的國家是   ;

(2)在這10個國家中,每100人擁有電話數(shù)量最接近150部的國家是   ;

(3)在這10個國家中,寬帶用戶普及率最高的國家是   ,普及率為   ;

(4)在這10個國家中,寬帶用戶普及率的中位數(shù)是   

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(2)在(1)中,∠AOB的度數(shù)為   

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