Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速運(yùn)動，到點(diǎn)C、B時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，△PMQ的面積為S (cm2)，則S (cm2)與的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，如圖所示：

此時(shí)面積S△PMQ＝ ；

當(dāng)1<t≤2時(shí)，如圖所示：

∵∠C=90°，AC=BC＝4，

∴∠A＝∠BCM＝45°，MC＝AM＝ ，

又∵點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速運(yùn)動，

∴AP=CM=t

∴△APM≌△CQM(SAS)

∴S△PMQ=S△AMC- S△PCQ=4- = ,

當(dāng)t=2時(shí)，即點(diǎn)P、Q分別是AC、AB中點(diǎn)時(shí)，S△PMQ有最小值為2,

當(dāng)t=4時(shí)，即點(diǎn)P與C重合，Q與B重合時(shí)，S△PMQ有最大值為4；

故選B。